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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク カレント (数学) ： ミニ英和和英辞書 カレント (数学)[がく] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 ・ 数学 ： [すうがく] 　【名詞】 1. mathematics　2. arithmetic　 ・ 学 ： [がく] 　【名詞】 1. learning　2. scholarship　3. erudition　4. knowledge　 カレント (数学) ： ウィキペディア日本語版 カレント (数学)[がく] 数学では、特に函数解析、微分幾何学や(geometric measure theory)では、(Georges de Rham)の意味でk-カレント(k-current)は、滑らかな多様体(smooth manifold) M のコンパクトな台を持つ微分形式 k-形式の空間上の汎函数である。形式的なカレントの振る舞いは、微分形式上シュワルツの超函数に似ている。幾何学的な設定では、ディラックのデルタ函数や、より一般的な M の部分集合に沿った（(multipole)を持つ）デルタ函数の方向微分も、一般化した部分多様体上の積分で表わすことができる。 ==定義== $\backslash Omega\_c^m(M)$ で滑らかな多様体(smooth manifold) $M$ 上のコンパクトな台を持つ微分 m-形式の空間を表すとする。カレントは、シュワルツの超函数の意味での連続である $\backslash Omega\_c^m(M)$ 上の線型汎函数である。従って、線型汎函数 :$T\backslash colon\; \backslash Omega\_c^m(M)\backslash to\; \backslash mathbb$ は、次の意味で連続であれば、m-カレントである。滑らかな形式の系列が、すべての同じコンパクトな集合でサポートされていて、$k$ が無限に近づくとき、すべての係数の微分が 0 に均一収束するならば、$T(\backslash omega\_k)$ は 0 へ収束する。 $M$ 上の m-次元カレントの空間 $\backslash mathcal\; D\_m(M)$ は、 :$(T+S)(\backslash omega):=\; T(\backslash omega)+S(\backslash omega),\backslash qquad\; (\backslash lambda\; T)(\backslash omega):=\backslash lambda\; T(\backslash omega)$ で定義される作用素を持つ実ベクトル空間である。 シュワルツ超函数論の大半を、最小となるよう調整されたカレントの理論に引き継ぐことができる。たとえば、カレント $T\; \backslash in\; \backslash mathcal\_m(M)$ のサポートの定義を、$\backslash omega\; \backslash in\; \backslash Omega\_c^m(U)$ であるときはいつも、$T(\backslash omega)\; =\; 0$ である最大の開集合 $U\; \backslash subset\; M$ として定義することもできる。 $M$ のコンパクトな部分集合である（上記の意味で）サポートをもつ $\backslash mathcal\; D\_m(M)$ の線型部分空間は、$\backslash mathcal\; E\_m(M)$ と表わされる。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.